Cho tam giác ABC cân tại A có đường trung tuyến AD,G là trọng tâm. Trên tia đối DA lấy điểm E sao cho DE=DG.
a, Chứng minh BG=GC=CE=BE
b, Chứng minh tam giác ABE=ACE
a: ΔACB cân tại A
mà AD là trung tuyến
nên AD vuông góc BC
Xét tứ giác BGCE có
D là trung điểm chung của BC và GE
BC vuông góc GE
=>BGCE là hình thoi
=>BG=GC=CE=BE
b: Xét ΔABE và ΔACE có
AB=AC
BE=CE
AE chung
=>ΔABE=ΔACE
cho tam giác abc trung tuyến ad ,gọi e là trung điểm của ab ,tren tia đối ed lấy điểm n sao cho en =ed a) chứng minh tứ giác anbd là hình bình hành b) gọi m là trung điểm của ad ,chứng minh mn=mc c) tìm điều kiện của tam giác abc để tứ giác anbd là : hình chữ nhật
a: Xét tứ giác ANBD có
E là trung điểm chung của AB và ND
nên ANBD là hình bình hành
b: ANBD là hình bình hành
=>AN=BD và AN//BD
AN=BD
BD=DC
=>AN=DC
AN//BD
D\(\in\)BC
Do đó: AN//DC
Xét tứ giác ANDC có
AN//DC
AN=DC
Do đó: ANDC là hình bình hành
=>AD cắt NC tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của AD
nên M là trung điểm của CN
=>MC=MN
c: Để AMBD là hình chữ nhật thì \(\widehat{ADB}=90^0\)
=>AD\(\perp\)BC
Xét ΔABC có
AD vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến
=>ΔABC cân tại A
=>AB=AC
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AD. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Trên tia đối của tia DG lấy điểm E sao cho DE=DG.
a, BG=GC=CE=BE
b, Nếu CG=AE/2 thì tam giác ABC là tam giác gì
Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến, Trên tia đối của tia AM lấy điểm E sao cho MÀ=ME
a) Chứng minh tứ giác ABRC là hình bình hành
b)tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ABEC là hình vuông.
C) nếu tam giác ABC vuông tại A và BC=13cm. AC vad AB hơn kém nhau 7cm. Tính diện tích tứ giác ABEC
cho tam giác abc vuông tại a , đường trung tuyến am. gọi i là trung tuyến của ac trên tia đối tia im lấy điểm k sao cho ik=im
a) chứng minh amck là hình thoi
b) chứng minh akmb là hình bình hành
c) tìm điều kiện của tam giác abc để tứ giác amck là hình vuông
a: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên \(AM=MB=MC=\dfrac{BC}{2}\)
Xét tứ giác AMCK có
I là trung điểm chung của AC và MK
nên AMCK là hình bình hành
Hình bình hành AMCK có MA=MC
nên AMCK là hình thoi
b: AMCK là hình thoi
=>AK//MC và AK=MC
AK//MC
M\(\in\)BC
Do đó: AK//MB
AK=MC
MC=MB
Do đó: AK=MB
Xét tứ giác AKMB có
AK//MB
AK=MB
Do đó: AKMB là hình bình hành
c; Để hình thoi AMCK trở thành hình vuông thì \(\widehat{KCM}=90^0\)
AMCK là hình thoi
=>CA là phân giác của \(\widehat{KCM}\)
=>\(\widehat{ACM}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{KCM}=45^0\)
=>\(\widehat{ACB}=45^0\)
cho tam giác ABC vuông tại A đường trung tuyến AM.Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho DM=MA a) chứng minh tam giác AMB=tam giác DMC, từ đó suy ra AB= DC b) chứng minh AD=BC c) kẻ AH là đường cao của tam giác ABC. Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI=CA, qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E. chứng minh AE=BC
a) Xét ΔAMB và ΔDMC có
MA=MD(gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔAMB=ΔDMC(c-g-c)
a) Ta có: ΔAMB=ΔDMC(cmt)
nên AB=DC(hai cạnh tương ứng)
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. D là điểm bất kì trên tia đối của tia BA. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường thẳng DM. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác AHK
Cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AF, BE, CG cắt nhau tại H. M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MH lấy điểm D sao cho M là trung điểm của HD. a) Chứng minh rằng: tứ giác BHCD là hình bình hành. b)Chứng minh rằng: tam giác ABD vuông tại B. tam giác ACD vuông tại C. c)Gọi I là trung điểm của AD. Chứng minh rằng: IA=IB=IC=ID.
a: Xét tứ giác BHCD có
M là trung điểm chung của BC và HD
=>BHCD là hình bình hành
b: BHCD là hình bình hành
=>BH//CD và BD//CH
BH//CD
CA\(\perp\)BH
Do đó: \(CA\perp\)CD
=>ΔACD vuông tại C
BD//CH
AB\(\perp\)CH
Do đó: AB\(\perp\)BD
=>ΔABD vuông tại B
c: ΔBAD vuông tại B
mà BI là đường trung tuyến
nên IB=IA=ID(1)
ΔCAD vuông tại C
mà CI là đường trung tuyến
nên CI=IA=ID(2)
Từ (1) và (2) suy ra IA=IB=IC=ID
Cho tam giác ABC có AB = 9 cm, AC = 12 cm, BC = 15 cm
a. Tam giác ABC có dạng đặc biệt nào? Vì sao?
b. Vẽ trung tuyến AM của tam giác ABC, kẽ MH vuông góc với AC. Trên tia đối tia MH lấy điểm K sao cho MK = MH. Chứng minh rằng G là trọng tâm của tam giác ABC.
c. BH cắt AM tại G. Chứng minh rằng G là trọng tâm của tam giác ABC.
d. Nối GC. Chứng minh rằng : S GBC = S GBC = S GCA
